SET全站仪线路计算中卵形曲线的处理方法

SET全站仪线路计算中卵形曲线的处理方法
索佳武汉技术服务中心 曹新华
SET130R 系列和SET10K 系列是索佳近期推出的新型全站仪系列，除具有丰富的常用
测量功能外，线路计算是其强大软件功能特色之一。线路计算功能可运用于土木、道路等工
程中各种线路点、道路中桩点和边桩点平面坐标的计算，并可将计算结果记录至仪器内存文
件中或直接在实地实施放样测量，使线路的计算和测设变得十分方便并极大地提高作业效
率。
SET全站仪的线路计算功能中提供了直线计算、圆曲线计算、回旋曲线计算、三点计算
法、一点转角计算法和系列计算法等多种计算方法，其中前三种方法用于单线元线路桩点坐
标的计算，后几种方法用于多线元线路桩点坐标的计算。
目前在高速公路建设工程中越来越多地采用卵形曲线这一线形形式。所谓卵形曲线是
指在两段不同曲率半径的同向圆曲线间通过一段缓和曲线进行连接，是去掉了半径为无穷大
端部分后的缓和曲线段，仅为缓和曲线的一段，如下图中的L2：
图中：
BC1 : 圆曲线1起点 L1 : 圆曲线1弧长(BC1-YH)
R1 : 圆曲线1半径
YH : 缓和曲线起点（圆缓点） L2 : 缓和曲线弧长(YH-HY)
ZH’: 虚拟缓和曲线起点 L2’: 虚拟缓和曲线弧长(ZH’-YH)
AZ1 : 缓和曲线起点YH处切线方位角
HY : 缓和曲线终点（缓圆点） AZ2 : 缓和曲线终点HY处切线方位角
EC2 : 圆曲线2终点 R2 : 圆曲线2半径
L3 : 圆曲线2弧长(HY-BC2)
SET 全站仪线路计算功能中的“回旋曲线计算”可以很方便地对完整的缓和曲线段进行
计算处理，其中“起-终点计算法1”和“起-终点计算法2”用于由直缓点至缓圆点间缓和
曲线段的计算，“终-起点计算法”用于由圆缓点至缓直点间缓和曲线段的计算。但对卵形曲
线的计算则需要特殊的处理，下面介绍SET 全站仪对卵形曲线的计算处理方法。
一、 计算方法的选取
由于回旋参数A 与弧长L 和半径R 存在如下关系：
A2 = L􀂯R
所以
当R1 > R2，即由大半径过渡到小半径的卵形曲线线路计算时，选用回旋曲线计算中的
“起-终点计算法2”，此时虚拟回旋曲线弧长计算为公式为：
L2’=A*A / R1。
当 R1 < R2，即由小半径过渡到大半径的卵形曲线线路计算时，选用回旋曲线计算中的
“终-起点计算法”，此时虚拟回旋曲线弧长计算为公式为：
L2’=A*A / R2。
式中A为回旋曲线参数，当A为未知的情况下可用下面公式计算：
A2 = L2 􀂯 R小 􀂯 R大 /（R大 - R小）
证明：设R1 < R2
因为 A2 = L􀂯R
L = A2 / R
则 L2 =（A2/R1）-（A2/R2）
= A2[（1/R1）-（1/R2）]
= A2（R2-R1）/（R1􀂯R2）
所以 A2 = L2􀂯R1􀂯R2 /（R2-R1）
二、计算实例
1、当 R1 > R2 时:
选用“起-终点计算法2”，输入下列参数来进行卵形曲线的计算：
YH ：回旋曲线起点的坐标
AZ1 ：回旋曲线起点处切线的方位角
方向：回旋曲线方向为左转或右转
A ：回旋参数
L2’：虚拟回旋曲线ZH’～ YH间弧长（起基弧长，L2’=A*A / R1）
基点桩号：取“0”值
中桩桩号：待计算中桩点距基点的弧长
下图为一右转的卵形曲线实例：
线型 桩号 半径 回旋参数A L’=A2/R 方位角 N(m) E(m)
圆曲线 1 K0+341.840 124 1230.684 2677.113
回旋曲线 YH+341.840 87.467 61.697 271o 32’ 45” 1230.684 2677.113
K0+360 281o10’ 11” 1232.628 2659.079
K0+380 294o 37’ 34” 1238.677 2640.064
K0+400 311o04’ 39” 1249.416 2623.273
K0+407.650 318o 09’ 43” 1254.783 2617.828
圆曲线 2 HY+407.650 60 318o 09’ 43” 1254.785 2617.831
由于卵形曲线由大半径过渡到小半径，故应选用“起-终点计算法2”。根据公式L’=A2 / R 计
算虚拟回旋曲线弧长时，R 值取圆曲线大的半径进行计算。
整理得输入数据为：
YH ： N 1230.684 E 2677.113
AZ ： 271o 32’ 45”
方向 ： 右转
参数A ： 87.467
起基弧长： 61.697 (L’ = 87.467*87.467 / 124 )
基点桩号： 0
中桩桩号： 65.810 (407.650 – 341.840)
选取“线路计算”
选取“回旋曲线”
选取“起-终点计算法2”
悬高测量 ▲
后交测量 ▲
面积计算
直线放样
点投影
线路计算
线路计算
测站定向
直线
圆曲线
回旋曲线 ▼
三点计算法 ▼
回旋曲线
起-终点计算法1
起-终点计算法2
终-起点计算法
输入YH 点坐标
按[FUNC] 和[ F4 ]键后输入切线方位角AZ
选取曲线方向、输入回旋参数A、回旋曲线起点
至基点弧长 ( L2’)、基点桩号和中桩桩号
按[记录]键记录计算所得中桩点的坐标
按[边桩]键计算对应边桩点的坐标
按[中桩]键计算另一中桩点的坐标
2、 当 R2 > R1 时:
选用“终-起点计算法”，输入下列参数进行回旋曲线的计算：
HY ：回旋曲线起点的坐标
AZ2 ：回旋曲线起点处切线的方位角
方向 ：回旋曲线方向为左转或右转
A ：回旋参数
终起弧长: L2 + L2’= A*A / R1 (或L2 + L2’= L2 + A*A / R2)
基点桩号: YH点的桩号
中桩桩号: 待计算中桩点的桩号
回旋曲线 / 基点
Np： 1230.684
Ep： 2677.113
调取 记录 OK
回旋曲线 / 切线方向
方位角： 271.3245
坐标 OK
回旋曲线 / 中桩
曲线 右转
参数 87.467 m
起_基弧长 61.697 m
基点桩号 0.000 m
中桩桩号 215.205 m
OK
回旋曲线 / 中桩
N 1254.783
E 2617.828
方位角 318 o 09’ 43”
边桩 记录 放样 中桩
下表为一与两段圆曲线相连的左转的卵形曲线数据：
线型 桩号 半径 回旋参数A L’=A2/R 方位角 N(m) E(m)
圆曲线 1 K0+000.00 60 1254.783 2617.828
回旋曲线 K0+000.00 87.467 138o 09’ 43” 1254.783 2617.828
K0+007.65 131o04’ 33” 1249.417 2623.273
K0+027.65 114o 37’ 15” 1238.679 2640.065
K0+047.65 101o09’42” 1232.631 2659.080
K0+065.81 91o 32’ 08” 1230.691 2677.115
圆曲线 2 K0+065.81 124 91o 32’ 08” 1230.691 2677.115
由于回旋曲线由小半径过渡到大半径，故应选用“终-起点计算法”.直接利用公式“终起弧
长=A*A / R1”计算时，R1 取小半径值；根据公式“L2 + L’= L2 + A2 / R2”计算虚拟回旋
曲线弧长时，R2 值取大半径进行计算。
整理得输入数据为：
HY ： N 1254.783 E 2617.828
AZ ： 138o 09’ 43”
方向 ： 左转
参数A ： 87.467
终起弧长： 127.508 ( A*A / R1 = 87.467*87.467 / 60 )
基点桩号： 341.840
中桩桩号： 407.650
选取“线路计算”
选取“回旋曲线”
选取“终-起点计算法”
悬高测量 ▲
后交测量 ▲
面积计算
直线放样
点投影
线路计算
线路计算
测站定向
直线
圆曲线
回旋曲线 ▼
三点计算法 ▼
回旋曲线
起-终点计算法1
起-终点计算法2
终-起点计算法
输入KA1 点坐标
按[FUNC] 和[ F4 ]键后输入方位角AZ
选取曲线方向、输入回旋参数A、回旋曲线终点
至起点弧长 ( L2+L2’)、基点桩号和中桩桩号
按[记录]键记录计算所得中桩点的坐标
按[边桩]键计算对应边桩点的坐标
按[中桩]键计算另一中桩点的坐标
三、结束语
索佳SET 全站仪线路计算功能中的“回旋曲线计算”不仅能对完整的缓和曲线段进行
计算处理，通过采用灵活的方法也能对卵形等特殊曲线进行计算处理，这无疑对道路施工等
工程中经常遇到的卵形曲线计算和测设带来了极大的便利。
SETx130R 除了可根据虚拟回旋曲线弧长L2’ 和回旋曲线弧长L2 进行计算外，还可根
据以下任意一对参数进行回旋曲线的计算：
回旋曲线 / 基点
Np： 1254.783
Ep： 2617.828
调取 记录 OK
回旋曲线 / 切线方向
方位角： 138.0943
坐标 OK
回旋曲线 / 中桩
曲线 左转
参数 87.467 m
终_起弧长 127.508 m
基点桩号 341.840 m
中桩桩号 407.650 m
OK
回旋曲线 / 中桩
N 1230.691
E 2677.115
方位角 91 o 32’ 08”
边桩 记录 放样 中桩
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